Você sabe o que são juros compostos e como calculá-los? Aqui vamos explicar a fórmula, os conceitos e os exemplos desse tipo de juros, que é muito comum nas transações financeiras, como investimentos, empréstimos e compras parceladas
Juros compostos são aqueles que incidem sobre o valor atualizado do capital, ou seja, sobre o montante acumulado até o período anterior. Isso significa que os juros são calculados sobre os juros já obtidos, gerando um efeito de “bola de neve”.
Fórmula dos juros compostos
M = C (1+i)t
Onde:
- M: montante (valor final)
- C: capital (valor inicial)
- i: taxa de juros (em decimal)
- t: tempo (na mesma unidade da taxa)
Para usar essa fórmula, é preciso seguir algumas regras.
Regras da fórmula dos juros compostos
- A taxa de juros deve estar na forma decimal. Por exemplo, se a taxa é de 10% ao mês, devemos escrever 0,1.
- A taxa de juros e o tempo devem estar na mesma unidade de tempo. Por exemplo, se a taxa é ao mês, o tempo deve ser em meses.
- O montante é a soma do capital com os juros. Ou seja, M = C + J.
Confira a seguir alguns exemplos de como aplicar essa fórmula.
Qual será o montante de um investimento de R$ 2.000,00 aplicado a uma taxa de 5% ao mês durante 6 meses no regime de juros compostos?
Nesse caso, temos:
C = 2.000
i = 0,05
t = 6
Substituindo na fórmula, temos:
M = 2.000 (1 + 0,05)6
M = 2.000 (1,05)6
M = 2.000 x 1,3401
M = 2.680,20
Portanto, o montante será de R$ 2.680,20.
Qual a taxa de juros de um empréstimo de R$ 5.000,00 que gerou um montante de R$ 6.553,20 em 4 meses no regime de juros compostos?
Nesse caso, temos:
C = 5.000
M = 6.553,20
t = 4
Substituindo na fórmula e isolando a taxa i, temos:
6.553,20 = 5.000 (1 + i)4
(1 + i)4 = 6.553,20 / 5.000
(1 + i)4 = 1,31064
1 + i = (1,31064)1/4
1 + i = 1,07
i = 1,07 – 1
i = 0,07
Portanto, a taxa de juros foi de 7% ao mês.
Qual é o tempo necessário para que um capital de R$ 10.000,00 se transforme em R$ 14.641,00 aplicado a uma taxa de 8% ao trimestre no regime de juros compostos?
Nesse caso, temos:
C = 10.000
M = 14.641
i = 0,08
Substituindo na fórmula e isolando o tempo t, temos:
14.641 = 10.000 (1 + 0,08)t
(1 + 0,08)t = 14.641 / 10.000
(1 + 0,08)t = 1,4641
log((1 + 0,08)t) = log(1,4641)
t log(1 + 0,08) = log(1,4641)
t = log(1,4641) / log(1 + 0,08)
t ≅ 4
Portanto, o tempo foi de aproximadamente 4 trimestres.
Esperamos que estes exemplos tenham sido úteis para você entender melhor os juros compostos e como calculá-los.
Lembre-se que esse tipo de juros pode ser vantajoso para quem investe e desvantajoso para quem deve. Por isso, é importante planejar suas finanças e fazer boas escolhas.
