O que é Média Geométrica?
A média geométrica é uma medida estatística que representa o valor central de um conjunto de números, sendo especialmente útil em situações onde os dados são multiplicativos ou quando se deseja calcular taxas de crescimento. Diferente da média aritmética, que soma todos os valores e divide pelo número total, a média geométrica é calculada multiplicando todos os valores e, em seguida, extraindo a raiz enésima do produto, onde ‘n’ é o número de valores.
Fórmula da Média Geométrica
A fórmula para calcular a média geométrica de um conjunto de ‘n’ números é expressa como:
MG = (x1 * x2 * … * xn)^(1/n)
onde x1, x2, …, xn são os valores do conjunto. Essa fórmula é particularmente eficaz em contextos financeiros, como o cálculo de retornos de investimentos ao longo do tempo.
Aplicações da Média Geométrica
A média geométrica é amplamente utilizada em diversas áreas, incluindo finanças, economia e ciências sociais. Em finanças, por exemplo, é utilizada para calcular a taxa de retorno média de um investimento ao longo de vários períodos, pois leva em consideração o efeito da composição dos juros. Na economia, a média geométrica pode ser aplicada na análise de índices de preços e crescimento econômico, proporcionando uma visão mais precisa do desempenho em comparação com a média aritmética.
Vantagens da Média Geométrica
Uma das principais vantagens da média geométrica é sua capacidade de lidar com números que variam em ordens de magnitude diferentes. Isso a torna uma ferramenta valiosa para analisar dados que envolvem proporções e percentuais. Além disso, a média geométrica é menos sensível a valores extremos (outliers) do que a média aritmética, o que a torna uma escolha mais robusta em muitos casos.
Exemplo Prático de Média Geométrica
Considere um investidor que deseja calcular a taxa de retorno média de um investimento que teve os seguintes retornos anuais: 10%, 20% e -10%. Para calcular a média geométrica, primeiro convertemos as porcentagens em fatores de crescimento: 1.10, 1.20 e 0.90. Em seguida, multiplicamos esses valores:
1.10 * 1.20 * 0.90 = 1.188
Por fim, extraímos a raiz cúbica (já que temos três valores):
MG = 1.188^(1/3) ≈ 1.060
Isso indica uma taxa de retorno média de aproximadamente 6% ao ano.